【歷史有話兒】逾300年數學難題 懷爾斯解開費馬大定理

Sir Andrew Wiles(網絡圖片)

24年前的今天,英國牛津大學教授懷爾斯爵士(Sir Andrew Wiles)在英國劍橋大學的研討會發表了一份震驚數學界的報告,證明了逾300年的「費馬最後定理」成立。1994年,懷爾斯修正其論文,及後發表在《數學年刊》上。

1637年,法國數學家皮埃爾‧費馬在閱讀古希臘數學家丟番圖(Diophantus)的《算術學》時,突然在書頁空白處寫下他的猜想,指「在 xn+yn=zn這道方程式中,當n大於2時,沒有整數能解開這道題」。但他接著寫:「我發現了一個絕妙的證明,但這個頁邊太窄,寫不下」,令費馬這個猜想成為千古謎題。

Pierre de Fermat (網絡圖片)

費馬的猜想,引起許多數學家的興趣。19世紀時,法國法蘭西學院曾兩度懸賞金獎章及300法郎予任何能解決此世紀難題的人,唯300年來均沒有人能解開難題。另外,德國工業家沃爾夫斯克爾(Paul Wolfskehl)對「費馬最後定理」耿耿於懷,在他死後的遺囑中表明,遺贈 10 萬馬克(約44.5萬港元),頒予能證明「費馬最後定理」是正確的人。

「費馬最後定理」中,當 n=2 時的 a2+b2=c2 ,就是我們熟知的畢氏定理

在獎金的推動下,許多數學家紛紛加入拆解世紀謎題的陣營。19世紀,數學家蘇菲‧熱爾曼和恩斯特‧庫默爾分別證明了費馬的猜想在某些質數下能成立,但未能擴至所有質數。1955年,日本數學家谷山豐及志村五郎提出一個有關橢圓曲線的猜想。直到1980年,德國數學家佛列將「谷山—志村猜想」與「費馬最後定理」聯想起來,更指只要能證明「谷山—志村」猜想就等於證明了「費馬最後定理」。

日本數學家志村五郎(網絡圖片)

在前人的啟蒙下,懷爾斯爵士決心要證明「谷山—志村猜想」。耗費約7年時間,懷爾斯終解開了「谷山—志村猜想」的難題,同時印證了「費馬最後定理」的成立。

1993年6月21始,懷爾斯一連3日向數學界解說他對「谷山—志村猜想」的證明。修改漏洞後,懷爾斯於1994年發表了一份詳盡的研究報告,並於1995年刊登在《數學年刊》,解決了這道逾300年無人能破解的難題。2016年,懷爾斯爵士獲頒數學界最高榮譽的阿貝爾獎。除了獲得600萬挪威克朗(約555萬港元)獎金外,更再次肯定了懷爾斯爵士對數學界的貢獻。


參考資料:

曾花7年破解世紀難題 牛津教授獲數學界諾貝爾獎 – 關鍵評論

解開「費馬最後定理」的懷爾斯—《科學月刊》 – 泛科學

證實費馬大定理 英數學家獲5百萬港元獎金 – 東網on.cc

解開「費馬最後定理」 牛津教授獲阿貝爾獎 – 蘋果日報

101 visits

發表意見